2017年西南石油大学理学院936高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
到
点
的曲线，则曲线积
分
2． 设有一个由曲线，直线所围成的均匀薄片，其密度为，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
3． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线 4． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
5． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
6． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
7． 设
A. B. C.
确定了函
数，其
中可导，
则
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
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