2017年暨南大学经济学院810高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
2． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
【解析】平面
因此
其中
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
5． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
6． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
确定的函数，则=_____.
，则
当
x=y=时，z=0，故 7． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数条件收敛，则级数必
二、选择题
8． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
9． 设
则级数
（ ）。
存在，则
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B