2017年暨南大学经济学院810高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
2． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
3． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
，从而有
，若
，则
=_____.
的距离为_____。
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
4． 设锥
面与半球面围成的空间区域
，
_____。
是的整个边界的外侧，
则
【答案】
5． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
6．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
且与直线
垂直的平面方程为_____。
，故
在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
7． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
二、选择题
8． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
9． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1
：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
10．设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
和平面之间，且将二平面间的距离
和平面Ⅱ2
：之间，且将此二平面的距
到的一段，则
，则曲线积分与路径
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