2017年暨南大学经济学院810高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
2． 通过直线
【答案】z=2
且与球面
相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
3． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
，故所求平面方程为z=2.
4． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 5． 级数
【答案】【解析】由于
故
6． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
与
等于_____。
即
的夹角为_____。
的方向向量为
故
即两直线的夹角为
，则L 所围平面图形的面积是_____。
7． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
。
二、选择题
8． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
9． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
收敛，则（ ）。
收敛 发散
必收敛
有上界，则级数必收敛。
到
点的曲线，则曲线积
分