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一、计算题

1． 正方形截面的开口圆坏，尺寸如图所示，往开口处作用一对垂直圆环平面的力P ，

右

， 试按第三强度理论求许可载荷[P]。

图

【答案】截面为正方形，查表得a=0.208。

（l ）危险截面可能发生在截面A 或B

截面A :

截面B :

由第三强度理论，比较B 和A 截面

所以，A 截面更危险。

由第三强度理论

2． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x

方向的线应变

。若已

知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。

图

【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力

将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力

可以表示成

从中解出

而，于是得

即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。

3． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。

【答案】本题是杆上表面受切向力求指定点位移问题，这实际上是组合变形问题，计算时与对其他类型载荷一样 必须把力向杆轴线简化，然后就是对简化所得各力分别研究各力的作用。 将均布切向载荷q 向轴线简化，得一均布轴力q 和均布力偶含动，如图（b ）所示。

均布轴力q 使梁伸长，即A 点将有一轴向位移

在分布力偶作用下，在自由端产生的挠度和转角可用图乘法求得，为此可在自由端分别加单位力和单位力偶，并画出载荷和单位力弯矩图，如图（c ），（d ）和（e ）所示。