2018年上海理工大学材料科学与工程学院821材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 受拉圆杆，直径d=2cm，现测得K 点与轴成30°方向上的线应变已知材料的
，试求其所受的轴向拉力P 。
，如图所示。
图
【答案】围绕K 点取出一单元体，如图（b ），轴向应力为
在轴向拉伸的单元体中，绘出顺时针旋转30°的单元体，其受力情况如图（b ）。由斜截面上应力公式可得正应力分别为
由广义胡克定律，有
整理即得
2． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
图1
【答案】由于钢杆和铜管长度相同，温升也相同，而
，钢杆受轴向拉力
，且有
，伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分，因此
变形协调条件为
也即
由于15二Ic ，上式即为 又因为
，所以有
，
因此变形后必有铜管受轴向压力
和
。设两者在轴线方向上的伸长量分别为
图2
单个铆钉的受力情况如图2所示，其每个剪切面上受到的剪切力大小为Fs=F/2，因而它受到的切应力为
3． 如图所示结构中的横梁可认为是刚体，并由1、2两杆支撑，杆1由于加工误差比设计尺寸短
了
= 1/3 x ro3，
两杆的横截面面积均为
，弹性模量为E=200GPa，
线膨胀系数
，试求装配后各杆横截面上的应力; 另外，装配后温度需要改变多少才能消除
初始装配应力。
图
【答案】假设两杆所受的内力分别为内力关系为
内力引起的变形
位移补充方程
，变形量分别为
和
，根据静力平衡关系可得两杆
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