2017年杭州师范大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.
【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4. 由确定概率的古典方法得
将以上结果列表为
表
由以上的计算结果也可以看出：出现0次6点的可能性最大.
2． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命
为
样本
的分布为
其中
.
则
3． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 4． 设二维随机变量（X ，y ）的概率密度为 （I ）求条件概率密度 （II ）求条件概率 【答案】（I ）X 的概率密度为 当x>0时，Y 的条件概率密度为 （II ）y 的概率密度为 5． 设随机变量X 的密度函数为 若 得分布函数如下 试求k 的取值范围. 知F （k ）=1/3.又由p （x ） 【答案】由题设条件 F （x ）的图形如图 . 图 由此得
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