2017年南开大学电子信息与光学工程学院信息与通信工程(081000)上机测试之信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 电路如图所示，t=0以前开关位于“l ”，已进入稳态，t=0时刻，S 1与S 2同时自“l ”转至“2”， 求输出电压v 0（t ）的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E 和I s 各为常量）。
图
【答案】换路前，系统处于稳态，因而有变，所以
列写其中
（l ）求零输入响应
由方程①可知，系统特征方程为:故设零输入响应为
将所以
（2）求零状态响应
由e （t ）=IS ，可设特解为B ，代入方程①得:故零状态响应设为由冲激函数匹配法可得
所以
（3）全响应为:
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；换路后，由于电容两端电压不会发生突
后的电路方程:
，则特征根为:
代入上式得，A=E
，代入上式得：
自由响应分量为:强迫响应分量为:
2．
【答案】冲激偶的性质有:
于是
3． 设一个连续时间LTI 系统的微分方程为
求
并画出
的零、极点图。
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分。
【答案】根据s 变换的微分性质，写出H （s ）的分式多项式形式 对给出的微分方程两边求拉氏变换，得
据系统函数的定义，得
其零、极点图如下图所示。
图
4． 电路如图1所示。在t=0之前开关K 位于“1”端，电路已进入稳态，t=0时刻开关从“1”转至“2’’，试求
。
作为输出写出系统的微分方程
【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。
解法一 先列出系数的微分方程，再用拉氏变换求解。以
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图1
本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，为此需采用单边拉氏变换的系统，即将初始值包含在变换式中，并避免求到的跳变。但采用系统积分下限是，因而微分方程必须描述至励
于是微分方程
两边进行拉氏变换得
由题可知
，有
所以
故
在本例中，若认为先计算
以
便会如此。 为输出的微分方程
取
代入方程得
也能得到一致的结果，这是因为
的拉氏变换为0，但
的系统行为，一般为了方便，让微分方程能在
范围内描述系统。所以激
方程没有正确描述t<0的情况，对于拉氏变换的下限没有保证，这样可能会导致错误。如本例
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