2017年南京师范大学F097信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知信号f （t ）的傅里叶变换为
【答案】由已知得
矩形波的傅里叶变换为
当取2时，得
根据时域卷积定理得
相卷积后为三角波，设为
而
分的结果。得出f （0）=3。
当t=4时，按照卷积积分图解运算，所以f （4）
=0
卷积结果为0。
时的结果即三角形与矩形两信号相乘再积
根据卷积的运算，f （0）的值为
，波形如图所示，
。
。
，求f （0）和f （4）。
图
2． 求微分方程是
的系统，在如下激励信号时的零状态响应
【答案】对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，由于求零状态响应，所以可认为于是可得
即
。
（1）将
代入式①，有
于是
（2）将
代入式①，有
于是
3． 已知某连续系统的输入为e （t ），输出为r （t ），其I/O微分方程为
其中K 是个常数。
（l ）设K 已知，画出该系统的直接型框图，并列写相变量法状态方程和输出方程; （2）求使系统稳定的K 值范围; （3）求系统在临界稳定，输入
时的零状态响应。
【答案】（1）系统的直接型框图如图所示。
图
由微分方程在s 域的变换可以得到
因此，
状态万程和输出万程分别为
（2）由罗斯准则有阵列为因此，0 （3）系统临界稳定，也即K=0或者K=30。由输入可知，输出为冲激响应。 当K=0时，因此， 当K=30时，经求导验证系统临界稳定， 因此， 4． 已知系统的微分方程为 （l ）求系统的零输入响应y x （t ）; （2）求系统的零状态响应y f （t ）; （3）求系统的全响应y （t ），并按三种 分解方式对y （t ）进行分解。 【答案】（1）令故 将 代入上两式有 ，得特征根为 。 联解得 。