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一、计算题

1． 若

（1）令（2）若别求

（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

（10）p （t ）是图1所示周期矩形波，其参数为

是周期信号，基波频率为，求相乘信号的傅里叶变换表达式

图形如图1所示，当p （t ）函数表达式为;

；

或以下各小题时，分

表达式并画出频谱图;

图1

【答案】（1）因为由频域卷积定理，有

频谱如图2（a ）所示。 （2）当

时，

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则

频谱如图2（b ）所示。 （3）当则

频谱如图2（c ）所示。 （4）当则

频谱如图2（d ）所示。 （5）当

时，

频谱如图2（e ）所示。 （6）当

时，

则

频谱如图2（f ）所示。 （7）当

时，

则

频谱如图2（g ）所示。 （8）当则

频谱如图2（h ）所示。 （9）当

时，

则

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时，

时，

时，

频谱如图2（i ）所示。

（10）当p （t ）为周期矩形波，且

时，其傅里叶系数

则傅里叶变换为

所以

频谱如图2（g ）所示。

图2

2． 已知一因果离散系统的状态方程和输出方程为

状态

（1）求状态过渡矩阵（2）求状态矢量（3）求输出矢量

，激励；

。试回答以下问题：

（4）求系统的自然频率，并判断系统的稳定性。 【答案】状态方程和输出方程可表示为

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