2017年南开大学电子信息与光学工程学院信息与通信工程(081000)上机测试之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图为一“信号采样及恢复”的原理线路。x （t ）、y （t ）为模拟信号，F 1、滤波器、K 为理想冲激采样器。采样时间间隔为lms 。今要在下面提供的5种滤波器中选2只，分别作为F 1、F 2。（每种滤波器只准用一次），使输出端尽量恢复原信号。该如何选择? 试述理由。
图
（l ）高通滤波器f c =2kHz; （2）低通滤波器f c =2kHz; （3）低通滤波器f c =1kHz; （4）低通滤波器f c =0.5kHz;
（5）低通滤波器f c =0.2kHz。f c 为截止频率。
【答案】已知采样间隔为T s =1ms，故得采样频率f s =IkHz。
F l 的作用是使x （t ）为一带限信号，设其最高频率为^，根据时域采样定理，要使采样信号不混叠，需满足
，故
F 2的作用是从采样信号中恢复出x （t ），设其截止频率为f c ，需满足:
由于:
F l 可以选择（4）或（5）;
F 2也可以选择（4）或（5）;
因为
故F 1用（4），F 2用（5），可使输出端尽量恢复原信号。
2． 设有一系统的输入f （t ）和输出y （t ）之间可用如下微分方程描述
（l ）试用积分器等给出该系统的一种模拟方框图; （2）求该系统的输入和输出之间的频率响应关系式。
【答案】（l ）系统的模拟框图不是惟一的。在理论上积分器与微分器都可以用来模拟动态连续系统，但在实际上 往往采用积分器，这是因为积分器抗干扰的性能比微分器好，特别是对脉冲式的工业干扰，因而积分器的精度比 微分器高。
把待模拟的系统微分方程写成算子形式得
为用积分器模拟系统，将上式变形为
由上式可画得该系统的模拟框图如图所示。
（2）由原微分方程得系统的传输算子H （p ）为
所以系统的频率响应关系式为
3． 由子系统求复合系统的冲激响应。
如图由四个系统连接的线性时不变系统。其中：
满足微分方程的输入输出关系：
的输入输出关系：
的冲激响应
试求整个系统的冲激响应。
图 复合系统
【答案】由微分方程可写为所以的系统函数：
由于输入输出关系将
的系统函数：
代入系统的输入输出方程，得冲激响应
所以
的冲激响应
故其系统函数
由子系统的连接关系可求得复合系统的系统函数
所以整个系统的冲激响应为
4． 已知一个实连续信号f （t ）有傅里叶变换
。
的模满足关系式
若已知f （t ）是：（l ）时间的偶函数；（2）时间的奇函数。在这两种情况下分别求f （t ）。【答案】注意：此题要用傅里叶变换的奇偶虚实性求解。 （1）f （t ）是实偶函数，所以其傅里叶变换由已知得
所以
已知
，根据对称性：
（2）f （t ）是实奇函数，所以其傅里叶变换由已知得所以
所以
也是实偶函数。
也是虚奇函数。
。