2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且X 服从区间布, 则概率
A. B. C. D.
的值为（ ）.
上的均匀分布, Y 服从参数为1的指数分
【答案】A
【解析】X 与Y 的联合密度为
则
2． 己知总体X 的期望方差为
A. B. C. D.
. 记
, 计算得正确选项, 由于
方差
从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为则（ ）.
,
【答案】B
【解析】应用已知结果
故
3． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , Y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
则下列说法中错误的有（ ）.
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
4． 设X , Y 为两个随机变量, 其
中且X , Y 的相关
系
由切比雪夫不等式得A. B. C. D.
则
于是由切比雪夫不等式得
故选B..
5．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 与Y 相互独立
（ ）.
【答案】B 【解析】令
服从二维正态分布则下列结论中不正确的是
B. C. D.
服从正态分布
【答案】D
【解析】由题设可知由二维正态分布的性质可知
X 与Y 独立（因为
仍服从正态分布, 且
服从二维正态分布）.
可见D 不正确, 故选D.
根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为
二、计算与分析题
6． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
【答案】（1）因为当0 7． 设随机变量X 服从（一1, 2）上的均匀分布，记 试求Y 的分布列. 【答案】因为. 表 2 ，所以Y 的分布列为 ，所以X 与Y 不独立. ’这是贝塔分布 ；（2）X 与Y 是否独立？ ， . ， ’
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