2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布.
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确, 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
2． 设随机变量
独立同分布, 都服从正态分布
且
服从
分
则下列说法中错误的有（ ）.
布, 则k 和n 分别为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于
3． 假设总体X 的方差DX 存在,
则A.
的矩估计量是（ ）.
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则.
是取自总体X 的简单随机样本,
其均值和方差分别为
B. C. D.
与
.
服从
上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则
,
【答案】D
【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以
矩估计量为
4．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】
上的均匀分布 上的均匀分布
的联合密度为
从而
由重积分的对称性易得
故x 与y 不相关.
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
5． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“
不成立, 接受
的定义, B 项正确.
二、计算与分析题
6． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求
当
时，
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【答案】先求条件密度函数所以
由此得
7． 设随机变量X 的分布函数为
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
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