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一、填空题

1． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

2． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.

【答案】

服从二维正态分布, 且

故

根据F 分布典型模式知

3． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,

若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.

【答案】3; 2

【解析】由题设知

依题意

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由

, 则服从参数为_____的_____

【解析】由题设知

且, 所以X 与Y 独立

,

, 则

4． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于

【答案】【解析】由于故

的置信区间为_____.

属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从

分布,

的置信度近似等于0.95的置信区间为

二、选择题

5． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】经计算易得

6． 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

（ ）.

A.-1 B.0

C.

D.1

【答案】C

【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知

确定所以由

选择C.

7． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。

A.AC 与BC 独立 B.

与

独立

分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立

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上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间

的分布函数为即为上的均匀分布.

如果

则等于

为此需要知道的分布.

C. 若C 与D. 若C 与

独立

【答案】C 【解析】若C 与

AB 分别独立

独立

独立。

8． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且都服从区间

A. B. C. D.

且相互独立,

上的均匀分布, 则

. （ ）

【答案】D 【解析】由题意知

图

9． 设总体X 服从参数为则对于统计量

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由

的泊松分布,

为来自该总体的简单随机样本,

有（ ）.

. 知

从而

从而选D..

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