2018年沈阳农业大学农学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
目录
2018年沈阳农业大学农学院601数学（理）之概率论与数理统计教程考研核心题库（一） ... 2 2018年沈阳农业大学农学院601数学（理）之概率论与数理统计教程考研核心题库（二） ... 9 2018年沈阳农业大学农学院601数学（理）之概率论与数理统计教程考研核心题库（三） . 16 2018年沈阳农业大学农学院601数学（理）之概率论与数理统计教程考研核心题库（四） . 23 2018年沈阳农业大学农学院601数学（理）之概率论与数理统计教程考研核心题库（五） . 30
一、填空题
1． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
解得
所以, 当
时, y
为
的无偏估计.
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
2． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】如果用
表示第i 个元件的寿命, 依题设
相互独立且有相同的密度函数
【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.
事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏
第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=
所以
3． 设4重
【答案】
图
试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止
试验中“成功”的次数, 则
于是, 所求概率为
一次的概率为_____.
【解析】设X 表示4重
4． 设
则【答案】【解析】
为来自总体X 的简单随机样本, 而
为一次伯努利试验的结果,
, 记,
相互独立. 所以可以
看成n 次独立重复试验, 即
二、选择题
5． 将一枚硬币拋n 次, X 表示正面向上的次数, y 表示反面向上的次数的相反数, 则x 与y 的相关系数为（ ）.
A.1
B. C.
D.-1
【答案】A 【解析】由于
则
故X 与Y 的相关系数等于1.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6． 设是取自正态总体的简单随机样本, 其均值和方差分别为则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D
分布的随机变量（ ）.
【解析】由于总体又X 与由于
7
．
设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
.
分布的随机变量,
其中为标准正态分布的分布
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
8． 设
且
A. B. C. D. 【答案】A
是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.