2017年东北电力大学理学院931高等代数与空间解析几何考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设为锥面
【答案】【解析】
2． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即
3． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
处的切平面方程为
与L 2：
相交于一点，则
_____。
在点，则曲面
，于
是，因此
，故曲面
可改写
为
在
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
，其
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
4． 曲面
【答案】
在点
处的切平面方程为_____。
【解析】构造函数
将点
，则
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
，故切平面方程为
5． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
6． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
7． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
，得
，此时在D 上的最大值为
，最小值为
。
上，上，上
； ；
，
。，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
8． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
二、计算题
9． 在第一卦限内作椭球面
的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体
的体积最小. 求这切平面的切点，并求此最小体积.
【答案】设切点为
，
曲面在点M 处的切平面方程为
即
于是，切平面在三个坐标轴上的截距依次为面体的体积为
，切平面与三个坐标面所围成的四
在数
的条件下，求V 的最小值，即求分母的最大值。作拉格朗日函
令