2017年电子科技大学物理电子学院602高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
2． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
3．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L 内
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
4． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
5． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
的（ ）.
时
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
6． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
收敛，则级数
与
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点. （ ）。
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于，且
收敛，当
而当
发散时
必发散。
7． 设
均为大于1的常数，则级数（ A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 当
时收敛
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
。
8． 已知
则必有（ ）。
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面
收敛时
必收敛；
）。
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