2018年湖南大学经济与贸易学院610数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 应用
（1）（2）
【答案】 （1）证法一:由于所以
另外
所以
证法二:
（2）由于
在任何[c, d]上（c ＞o ） —致收敛, 所以
另外
所以
2． 设f （x ）在区间上有界, 记
, 因为, 即M-m
是
对
, 由
知
, 使得
. 同理证明:
【答案】对从而
的一个上界.
, 使得
, 所以
’所以有
,
证明:
在任何[c, d]上（c ＞o ） —致收敛,
综上所述:
3． 证明:若函数
且则在
在区间[a, b]上连续,
内至少存在一点, 使得
在区间
.
上有最大值M , 最小值m , 不妨设
则对
【答案】设函数
由闭区间上连续函数的介值定理, 可知在内至少存在一点, 使得
当
时, 取即可.
二、解答题
4． 求圆的渐伸线（a , 0）与终点B
【答案】方法一:如图所示:
和连接两个端点:起点A
的直线段AB 所围成图形的面积, 并求渐伸线的弧长
.
图
所围图形面积为
方法二:
的面积
的面积
,
即得
方法三:用极坐标. 向径0B 的极角
.
|的面积, 其中
当
时,
为曲线的极坐标方程,
为
又
>
于是
因为 5． 求
之和.
【答案】用S n 表示级数的前n 项部分和, 则
故
6． 设周期为
⑴（2）试问（1）
所以弧长为
的可积函数
与满足以下关系式:
的傅里叶系数a n , b n 与
的傅里叶系数有什么关系？
【答案】
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