2018年华中科技大学数学与统计学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
, 求
【答案】
2． 应用定理:设函数f , g , h在
（1）（i ）若（ii ）若
【答案】（1）因为
（2）, 则则
所以
由定理可得
内有定义, 且有
求下列极限:
（2）因为
所以
由定理可得
3． 求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式:
（1）（2）【答案】 （1
）当当
时, 时
于是
, , .
故所求泰勒公式为
其拉格朗日型余项为0. （2）
于是
故
4． 求圆的渐伸线（a , 0）与终点B
和连接两个端点:起点A
的直线段AB 所围成图形的面积, 并求渐伸线的弧长
.
,
, , .
,
,
, 在x=1处； , 在x=0处.
【答案】方法一:如图所示:
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图
所围图形面积为
方法二:
的面积 的面积
,
即得
方法三:用极坐标
.
向径0B 的极角
当
时,
.
|的面积, 其中
又
>
于是
因为
5． 重积分
【答案】先画出区域
其中
是由曲面
与
所围成的区域.
（见图）:
所以弧长为
为曲线的极坐标方程
,
为
的图形, 并求出两曲面的交线为z=1平面上的圆: