2016年湘潭大学数学与计算科学学院553运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 用大M 法（极小化为标准形式）求解得某极小化线性规划问题的最优单纯形表如表所示。
表
表中x 4为松弛变量、x 5为剩余变量、x 6和x 7为人工变量。试回答如下问题:
（l ）计算C 1和C 2的数值;
（2）求使最优基不变的C 1、C 2的关系;
（3）求原问题的三个右端常数。
【答案】（l ）由最优单纯形表得到下列关系式为:
（2）若最优基不变，则有下列关系式:
（3）
解得原问题的三个右端常数为
2． 试判定下述非线性规划是否为凸规划。
（1）
【答案】 （1）将上述规划改写为：
，g 1（x ） ，g 2（x ）海塞矩阵的行列式：
分别计算f （x ）
从而可知f （X ）为严格凸函数，g 1（X ）为凸函数，g 2（X ）为凹函数，所以这不是一个凸规划问题。
（2）将上述规划改写为:
，g 1（X ），g 2（X ）海塞矩阵的行列式:
分别计算f （X ）
从而可知f （X ）为严格凸函数，g 1（X ）为凹函数，g 2（X ）为凸函数，所以这不是一个凸规划问
题。
3． 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分 别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h ，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。
表
型为:
【答案】设x i （i=1，2，…，6）为从第i 班次开始上班的司机和乘务员的人数，则可建立数学模
4． 决策分析问题
一个食品加工公司考虑某种食品的生产决策，每天可能的生产量为100、200和300箱，每天的可能的需求量也为100、200和300箱。损益表如表所示。
表
（l ）当P （s 1）=0.2，P （s 2）=0.2，P （s 3）=0.6时，请为该公司推荐一个生产量:
（2）该公司有一些天会接到电话预定该种食品，另外一些天又没有接到预定。设I 1表示接到预定，I 2表示没有接到预定。当P （I 2/s1）=0.8，P （I 2/S2）=0.4，P （l 2/S3）=0.1时，如果公司没有接到提前预定时，食品公司应生产多少箱该种食品?
【答案】（l ）求每个方案的期望收益值，有:
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