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一、计算题

1． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:

P 1一一救护车购置费用不要超过400万元; P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟; P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。 试:（l ）建立目标规划数学模型;

（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?

【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下:

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为:

2． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x

3

（l ）写出该问题的对偶问题;

（2）己知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。

表

【答案】（l ）其对偶问题为

（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有

解得:

3． 在《运筹学》第319页的例3中，（l ）试求系统中（包括手术室和候诊室）有0、1、2、3、4、5个病人 的概率; （2）设不变而是可控制的，证明:若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h 是不允 许的，那么必须平均服务率刀达到2.6人/h以上。 【答案】（1）因为

，所以，

（2）因为医院平均耗费时间超过2h 是不允许的，即

即

，故

。因此，平均服务率

必须达到2.6人/h以上。

，用最佳步长进行迭代。

4． 试用牛顿法求解，取初始点

然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。 【答案】令解法，可得

，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的

即极大点为

。

由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。

5． 对于线性规划问题:

（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。

【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:

表

得最优解最优基是

-1

, 逆阵是B =

（3）对偶规划模型是

由最终单纯形表可知