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一、计算题

1． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍.

（l ）试求年预期收益率最高的投资组合。

（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?

（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何?

【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3

将上述规划问题转化为标准形式为:

用单纯形法求解该规划问题，得到

续表

续表

得到最优方案为投资蓝筹股为60000，基金为40000，不投资国债。

（2）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x

3

将c 3=l .04代入第（l ）题得出的最优单纯形表中，得

可得到最优解不变。投资方案不变，还是原投资方案。

（3）加入一个新约束条件为x l ≥10000增加一个松弛变量x 2，和一个人工变量x 8，得到x l -x 7+x8=l 0000 代入上述最优单纯形表得到:

续表

得到最优方案为:投资国债10000，蓝筹股60000，基金20000.

2． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。

【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图: