2016年中央财经大学管理科学与工程运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。
表 投资机会一览表
【答案】
建立投资组合使获利最大的数学模型为:
2． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。
（l ）求E.O.Q 。
（2）该厂为少占用流动资金，希望存贮量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存贮策略，问这时订货量为多少? 【答案】
令新的订货量为，则依题意有：
即
解得：
所以这时的订货量为25。
3． 某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电 视网络公司可能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在电视剧制作公司将可选择 的方案1称为d l :制作试映片并将其卖给电视网络公司; 方案2称为d 2:将连续剧的播放权以10万元的价格卖 给另一竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如表。
表 收益单位: （万元）
电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是:P （s 1）=0.20，P （s 2）=0.30，P
（s 3）=0.50。若花0.5万元聘请相关专业调查规构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对连续剧的反映。如 果专业调查机构的审查将导致两种结果:有利反映—F ; 不利反映—U ，相应的数字调查信息如下:P （F ） =0.69，P （S 1IF ）=0.09，P （S 2IF ）=0.26，P （S 3lF ）=0.65; P （U ）=0.31，P （S 1IU ）=0.45，P （S 2IU ）=0.39，P （S 3IU ）=0.16。
试回答如下问题:
（l ）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择 哪个决策方案，其期望收益值是多少?
（2）完全信息的期望值EVPI 是多少?
（3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是多少?
（4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值EVSI 。
（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么?
【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E l 、E 2，则
:. 会选择第二种方案，期望值EMV=l0万元。
（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采
用方案d 1。
（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如图所示。
图
各节点的期望值为:
比较E （点4）和E （点5）的值可知E （点4）的值较大，故在决策点2处的决策为dl ，点2的
值为10.15。比较E （点6）和E （点7）的值可知E （点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d 2，点3的值为10。所以，咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d l ，咨询公司的审查导致不利反映时采用方案d 2。在方案节点1的收益期望为
（4）
（5）因为咨询公司市场调查的要价0.5万元大于EVSI ，所以不应该聘请专业咨询机构。 最终的完整决策为采用方案d 2即将连续剧的播放权以10万元的价格卖给另一竞争对手。
4． 给定非线性规划问题:
求满足K 一T 条件的点。
【答案】原非线性规划问题化成以下形式: