2018年大连海事大学航海学院804信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
离散系统状态方程中的系数矩阵
【答案】解法一 利用凯莱-哈密尔顿定理
得到A
的特征根为因为是重根，
由关系式
得到
可解出
代入
所以
解法二 用Z 变换求解
，
求状态转移矩阵
。
所以Z 反变换得到
2．
已知系统的差分方程为
(1)
求(4)求
; (2)判断系统的稳定性；(3)画出H(z)的零极点图；
时系统的正弦稳态响应
。
【答案】(1)方程两边z 变换得
(2)由于H(z)的极点在单位圆内，收敛域包含单位圆，故系统是稳定的。 (3)H(z)
的极点为
零点为
。故H(z)的零极点如图所示。
图"
(4)由于为稳定系统，故
将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
3． 图(a)所示电路，已知t<0时S 打开
，S ，求t>0时的i(t)和u(t)。
。今于t=0时刻闭合
图(a)
【答案】由时域电路及t<0时，u 1、u 2的值可知
图(b)
t>0时的S 域电路模型如图(b)所示。于是可列出节点KCL 方程为
故
故得又
故得
4． 利用时域卷积方法分析了通信系统多径失真的消除原理，在此，借助拉氏变换方法研究同一个问题。从以下分析可以看出利用系统函数H(s)的概念可以比较直观、简便地求得同样的结果。
(1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数H(s); (2)令(3)再取
【答案】
(1)
设计一个逆系统，
先求它的系统函数
的逆变换得到此逆系统的冲激响应
对其做拉氏变换得
所以回波系统的系统函数为
(2)
由
可得
(3)
将
展开为
取
的逆变换有
5． 某LT1连续系统的状态转移矩阵为
。
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