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一、解答题

1．

如图所示周期信号度

(2)

求上述各分量与

，加到RC

低通滤波电路。已知。分别求：

(1)稳态时电容两端电压之直流分量、基波和五次谐波之幅度；

相应分量的比值，讨论此电路对各频率分量响应的特点。

(提示：利用电路课所学正弦稳态交流电路的计算方法分别求各频率分量之响应。

)

的重复频率

，电压幅

图

【答案】(1)

周期电压源信号

的傅里叶级数系数为

所以

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则

∙

的直流分量为：的基波分量的幅度为

：

∙

的五次谐波分量的幅度为

：

’

由图可知，电路的频响函数为

故对应的电容两端电压的各分量为： 直流分量基波分量

五次谐波分量

(2)由题(1)

可知基波幅度之比为：

的直流分量与的直流分量之比为：

五次谐波幅度之比为：

此RC 积分电路对高频分量衰减大，对低频分量衰减小，故为一个低通滤波器。

2． 可以运用一个N 点FFT 程序同时计算两个

N

点的不同的实序列

和

和

的

，试简述这一计算方法和计算框图，并推导相应的运算公式。

和

的

DFT 的方法如下:首先令: ，及，

，

【答案】由于N 点得FFT 程序可以计算一个N

点复序列x[n]的DFT 系数X(k)，因此，用一个N

点FFT 程序同时计算两个N 点实序列

和

把两个N 点实序列

和

分别作为实部和虚部，构成一个N 点复序列x[n]，即

根据DFT 的线性性质，则有:

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又上式右边可以看出:

有关

对称性质，可以得到

和

是X(k)的实部序列，是X(k)的虚部序列，并根据DFT 的

的

的计算框如图

上面两式中的上标*表示取共轭运算(下同) 。 用一个N 点FFT 程序同时计算两个N

点实序列所示。

图

3． 已知某一线性时不变系统对输入f(t)的零状态响应

求该系统单位冲激响应h(t)。 【答案】

因为输入为所以

利用阶跃函数把积分区间变成从

。据冲击函数的积分性质

时，输出为h(t)。

4． 粗略绘出下列各函数式的波形图：

【答案】题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形，分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。