2017年太原理工大学力学学院808理论力学A考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 三个质量相同的质点, 同时由点A 以大小相同的初速度抛出, 但其方向各不相同, 如图所示. 如不计空气阻力, 这三个质点落到水平面H-H 时, 三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等? 三者重力的冲量是否相等？
图
【答案】三者由A 处抛出时, 其动能和势能都相同, 落到水平面H —H 时, 动能必相同, 因而其速度大小相等, 重力做功相等. 三者由抛出到落地时间间隔各不相同, 因而重力冲量不相等.
2． 应用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程. 分别以下列参数为广义坐标:（1）转角（2）水平坐标x ; （3）铅垂坐标
y.
图
【答案】如图所示. （1）以
为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程运动微分方程为:
（2）以x 为广义坐标, 对约束方程
求导可得:
得:
即所以可得:
将L=T-V代入拉格朗日方程得:
（3）以y 为广义坐标, 对约束方程
所以有
将L=T-V代入拉格朗日方程得:
3． 如图1所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。
求导可得:
图1
【答案】分别取圆环内1、2处的液体为动点，圆环为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。
（1）对1点，加速度分析如图2（a ）所示。
由其中解得
（2）对2点，加速度分析如图2（b ）所示。
可得
图2
由
可得
其中
解得
所以
4． 图1所示磨刀砂轮质量
电机转子质量
A , B 的附加动约束力
.
其偏心距
小砂轮质量
偏心距求转动时轴承
无偏心, 带动砂轮旋转, 转速
图1
【答案】砂轮角速度为
以整体为研究对象, 作出除重力以外的所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图2所示.