2017年太原理工大学机械工程学院813理论力学B考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 定滑轮I 的半径为
质量为
滑轮上跨有绳子. 绳子的两端分别缠在轮质量分别为
和
且
和轮
上（见图
（a ）），这两轮的半径分别为和加速度，以及轮
轮
设绳子的垂下部分都是铅直
，的又绳子与各轮间都没有相对滑动. 绳子的质量忽略不计. 各轮均可看成匀质圆盘. 试求滑轮的角
的质心加速度
.
图
【答案】取整个系统为研究对象. 轮作定轴转动，轮和轮由度. 选三个轮子的转角图（b ））.
作用在系统上的主动力均为有势力，用拉格朗日方程式求解. 有方程
系统的动能
由运动学知识分析可知，轮心A 和B 的速度分别为
所以代入式②得
和
为广义坐标（
均作平面运动，系统具有三个自
以顺钟向为正（见
以逆钟向为正，而
若选通过0点的水平面为零势面，则系统的势能
故系统的拉氏函数
求各（偏）导数:
将以上各表达式代入式①，整理即得系统的运动微分方程
由以上三式，可以求得轮
轮和轮
的角加速度分别为
对③，④两式求导，即得轮心A 和B 的加速度分别为
2． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度和轨迹。
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程
图
【答案】建立图2所示坐标系，可得
消去t 可得D 点轨迹方程为
其轨迹为一个椭圆。
图2
3． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？
【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。