2017年太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所808理论力学A考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图
【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:
I=mv
根据图中关系可知:
联立以上各式解得:
根据冲量矩定理得:
2． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力
.
图1
【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得
其中
解得
所以
图2
3． 图所示一球放在光滑水平面上, 其半径为r. 在球上作用一水平碰撞力, 该力冲量为I , 求当接触点A 无滑动时, 该力作用线距水平面的高度h 应为多少？
图
【答案】接触点A 没有滑动, 相当于A 点处为铰链, 且铰链处没有附加动反力, 因此要满足题中条件, 外力冲量应作用线应通过撞击中心.
撞击中心的高度是:其中, 解得
与
4 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．
三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计
.
图1
【答案】在三棱柱B 上建立动坐标系, 由题可知, 动系做平动, 所以
沿垂直斜面方向分解得:
其中,
以A 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 列非惯性系中的动力学方程:
图2
以B 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 在水平方向有: