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一、计算题

1． 放置在固定半圆柱面上的相同半径的均质半圆柱体和均质半圆柱薄壳, 如图所示. 试分析哪一个能稳定地保持在图示位置

.

图

【答案】（1）非稳定平衡, （2）稳定平衡.

2． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.

（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？

（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同

（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同

（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球

3． 如图所示，两重物和

的值。

联结在细绳的两端，分别放在倾斜角为的斜面上。绳子绕过定

滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重物W 。如不计摩擦，

试用虚位移原理分别求解平衡时

图

【答案】假定不发生虚位移，由虚功方程

又

解得

假定不发生虚位移，由虚功方程

又

解得

4． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为

角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。

（式中

以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开

（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°

图1

【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

由

可得

其中

当t=ls时

解得所以

5． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为

并用刚度系数为

的水平弹

簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率

.

图

【答案】用能量法求解. 系统的动能为

以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为

设系统振动的规律为

则最大动能为