当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶. 设车轮在制动后立即停止转动. 问车轮对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6s 停止.

【答案】由动量定理解得

2． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。

3． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率

为常量，阻力近似地与速度成正比，即

的速度随时间变化的规律

.

可得

以的速率均匀喷出气

设开始时船静止，求气垫船

图1

【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:

则该时刻的动力学方程为:

4 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,

图中．

试说明各圆盘将如何运动

.

图

【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度

圆盘角加速度

主弹簧刚度系

（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度

5． 机械系统与无阻尼动力减振器连接, 其简化模型如图1所示. 已知主体质量为数为

减振器的质量为

弹簧刚度系数为

求系统的固有频率和振型

.

图1

【答案】

图2

选取物块静平衡位置为坐标原点, 取二维体系, 根据牛顿定律写成矩阵形式:

取代入上式得:

欲使有非零解, 则需满足:

得固有频率

代入

式得:

—阶振型二阶振型

6． 杆OA 长1，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图1所示。假定推杆的速度为，其弯头高为a 。求杆端A 的速度的大小（表示为x 的函数）。

图1

【答案】以曲杆上的B 为动点，以OA 为动系，建立如图所示坐标系，速度分析如图2所示。绝对运动:平移 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动