2018年福建农林大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞
.
图
【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为
因杆作自由落体运动，则
碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为
其中
解得
碰撞后，杆A5质心的速度为
取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理
得
方向向上.
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则
（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有
设坐标轴向下为正，因为
则
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得
式中:
联立求解，得
（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为
其余方程与（2）完全相同，结果为
质心速度为
Z ）点速度为
杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为
2． 图1所示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开 始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。
图1
【答案】（1）直角坐标法建立图2所示直角坐标系。
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图2
由几何关系可得运动方程为
速度、加速度为
（2）由于可以明确的知道物体的运动轨迹，用自然法比较直接。 运动方程为速度为切向加速度为法向加速度为
3． 如图所示，一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r 。设物体与转台表面的摩擦系数为
当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。
图
【答案】取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩擦力不能大于最大静摩擦力。
解得
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