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一、计算题

1． 杆系在铅垂面内平衡, AB=BC=1, CD=DE, 且AB , CE 为水平, CB 为铅垂. 均质杆CE 和刚度系数为的拉压弹簧相连, 重为P 的均质杆AB 左端有一刚度系数为的螺线弹簧. 在BC 杆上作用有水平的线性分布载荷, 其最大载荷集度为q. 不计BC 杆的重量. 求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角

图1

【答案】（1）如图2所示

.

图2

对于E 处和A 处, 可知

假定AB 不发生虚位移, 由虚功方程可得

其中

解得

（2）如图3所示

.

图3

假定CE 不发生水平虚位移, 由虚功方程可得

又因为

解得

2． 汽轮发电机主轴的转速已大于其临界转速, 起动与停车过程中都必然经过其共振区, 为什么轴并没有剧烈振动而破环？

【答案】共振时, 振幅是逐渐增大, 需要一段时间才能达到使轴破坏的临界值. 因而可以控制汽轮机, 使之快速通过共振区, 而不致因振幅太大而破坏.

3． 图中所示单摆. 己知摆长为1, 摆锤质量为m ，弹簧刚性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为c. 在平衡位置时，弹簧无变形，摆杆质量不计. 求系统的无阻尼固有频率和衰减振动频率

.

图

【答案】这是有阻尼自由振动系统，恢复力由弹性力和重力提供，阻尼器产生阻尼力，设它与摆杆上B 点的速度成正比.

取静平衡位置为坐标原点，广义坐标为0，则恢复力和阻尼力分别

根据动量矩定理得

对于微振动，令代入方程并化为标准形式:

式中

因此系统无阻尼固有频率为

系统哀减振动频率为

4． 画出图1中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。

图1

【答案】各物体受力图与整体受力图如图2所示。