2018年长安大学公路学院802结构设计原理之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、2、3杆的材料相同，弹性模量E=210GPa。己知:
。试求C 点的水平位移和铅直位移。
图
【答案】由平衡条件可求得，
由胡克定律可以得到杆1，杆2，杆3的变形量分别为:
由变形的几何关系可见，AB 为刚性杆，可认为C 点的水平位移和铅直位移等于A 点的相应 ，方向如图所示。 位移，即
2． 如图（a ）所示结构，AC 为铝杆，BC 为钢杆，载荷F=50kN。试求各杆的应力，变形及节点C 的位移。其中
图
【答案】（l ）各杆的内力
如图（b ）所示，由节点C 的平衡得:（轴力取代数值，方向如图）
所以
（2）各杆的应力
（3）各杆的变形
（4）节点C 的位移
用几何法求节点C 的位移:在外力作用下，杆AC 和杆BC 发生变形，节点C 产生位移。设想打开AC 杆变形后伸长到铰链C ，点作
BC 杆变形后伸长到点，
点。过
点作
延长线的垂线与过
延长线的垂线交于D 点，D 点即为节点C 的新位置，线段
为C 的位移，如图（c ）所
示。引入辅助线后，由图中可得
所以
节点C 的位移
节点C 的位移方向
3． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。
【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。
（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件
（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力
与力偶
由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。
4． 如图（a ）所示柱，高，正方形截面边长a=400mm，单位体积重量载荷F=20kN，考虑自重，作柱的轴力图。
，由静力平衡条件
，得
，
【答案】如图（b ）所示，取沿柱轴线方向向下为x 轴方向。 CB 段:当x=1m时，BA 段，
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