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一、解答题

1． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如（a ）所示。已知铜的线膨胀系数1。一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图（a ）所示。已知铜的线膨胀系数 ，

弹性模量

，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。

图

【答案】（l ）铜杆横截面上正应力

由拉（压）静不定的变形相容条件和物理关系，可得铜杆横截面上的应力为 所以由横截面及纵截面所截取的单元体所示的应力状态，如图所示。 （2）A 处斜截面上的应力

应用截面法，由力的平衡条件（图（b ））

同理，可得y ’截面上的应力为

于是，可以得到图（a ）所示A 点单元体的应力状态，如图（c ）所示。

2． 在图（a ）中A ，B 两点之间有一根直径d=lmm的水平方向的钢丝，若在钢丝中点C 施加一竖直方向的荷载F ，并己知钢丝由此而产生的线应变载F 的值。材料的

曲线如图（b ）所示，

，试求C 点下降的距离△以及荷，钢丝的初应力及其自重不计。

图

【答案】（l ）钢丝AC 段受载后的长度为

于是C 点下降的距离△满足:

解之得:

（2）钢丝的应力由胡克定律得:

由点C 平衡条件知，

3． 一直径为d 的圆截面平面曲拐ABC （AB 试能

:

校

核

CD

杆

的

安

全

。

BC ，位于xz 平面），与直径为

已

知

材

料

的

的圆截面杆力

学

性

。

CD 铰接C 点，如图（a ）所示。今有一重为w 的物体，由高度为H 处自由落下冲击于曲拐B 点，

; 结构尺寸:d=50

mm ，do=10mm，1=1m，载荷w=200N，高度H=20mm; 强度安全系数n=2，稳定安全系数

图

【答案】此结构为一次静不定。

CD 为二力杆，设承压为F ，取曲拐ABC 为研究对象，其受力情况如图（b ）所示。 （l ）C 点的变形条件结构在C 点的位移△c 等于CD 杆压缩量，即

。 由图可知:

则

由此可解出

（2）求动荷系数

为静力W 作用于B 处所引起B 点处的竖直位移，在解出多余约束力F 以后，B 点的位移即

是曲拐ABC 在W 和F 共同作用下B 点的挠度。