2018年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示AC 杆在水平平面ABC 内，绕过A 点的垂直轴以匀角速度略杆AC 的质量）。
转动，杆的C 端有一
AC 杆突然被停止转动，重为G 的集中质量，如因支座B 的约束，试求AC 杆内最大冲击应力（忽
图
【答案】由题意知，杆AC 在水平平面内转动，因此冲击物的势能不变，只有动能和变形能的变化，根据能量守恒有度为零，故动能变化
杆变形能于是
由此可得
以G 作为静载荷作用于C 点，引起AC 杆在C 点的静挠度为所以
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。冲击开始的瞬时，重物G 在C 点有速度，冲击结束时，其末速
的变化就等于冲击力在位移上所做的功，即
，
AB 杆B 截面上具有最大的弯矩
所以
2． 图所示矩形截面筒支梁，由同一种材料，宽度为b ，高度分别为地叠合而成。材料的弹性模量为E ，许用应力为试求:该梁的许用荷载。
。
三层光滑
图
【答案】设上、中、下三片梁在C 截面的弯矩分别为
则有
三片梁变形一致，曲率相等，根据
，则由
其中：
代入①②，联立解得根据梁的强度条件可得：
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最终解出：
3． 一长度为1，弯曲刚度为EI ，具有初曲率的静不定梁AB 。当梁承受三角形分布荷载时，梁的轴线成为水平直线，如图所示。试求梁的初始轴线方程。
图
【答案】由挠曲线近似微分方程，有
由边界条件
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