2018年广西师范学院数学与统计学院811高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解
从而
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线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
方法2:对向量组C ，由于线性无关，且
因为所以向量组线性无关.
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
则分块矩阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
4． 设
则3条直线
（其中）交于一点的充要条件是（ ）
A. 线性相关 B. 线性无关
C. 秩
D.
线性相关，
线性无关
【答案】D 【解析】令
则方程组①可改写为
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①
②
其中
秩由秩
则3条直线交于一点
. ，可知
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
从而可由线性表出. 线性相关，故选D.
5． 设线性方程组的解都是线性方程组的解, 则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证
与
的解空间分别为
则
所以
二、分析计算题
6． 线性空间件是存在
使n 阶方阵
【答案】设显然成立, 假定
使
可逆, 现在令
按最后一列展开, 设为
其中
于是
. 从而由（1）知, 反之, 设A 可逆且有实数则对任
意
阶方阵
使
分别代入上式
得
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（闭区间上全体实连续函数）内函数
可逆.
线性无关的充要条
（在实数域上）线性无关时结论成立, 即存在
可逆, 对n 用数学归纳法, 当
时结论
（1）
（因为线性无关）,
从而存在
可逆, 得证.
使
其
中但A 可逆, 故