2018年广东技术师范学院系统科学830高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
3． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B
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是非齐次线性方程组
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
，因此是
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
秩A , 则线性方程组（ ）.
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
阶方阵，且秩秩
是（ ）二次型.
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【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
4．
设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（
）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设
则由基A.
所以向量组是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）. 线性无关.
线性无关.
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B.
C.
D. 【答案】A
二、分析计算题
6． 设V 为n 维欧几里得空间为V 的正交变换, 令
显然
是V 的予空间, 证明:
【答案】由
只要证明
因为
所以故因为
所以即综上所述
7． 问3是否为，
【答案】解法1对
于是
的根？是几重根？再在有理数域上分解
及其商用综合除法.
, 故
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