2018年贵州大学数学与统计学院818高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
3． 设A 、B 为满足
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
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秩A , 则线性方程组（ ）.
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
阶方阵，且秩秩
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得AB 的第一列
方法2:设考虑到
即
由于所以有
所以有
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
4． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C. 5． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
1
所以
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 设
且
问：取何值时齐次线性方程组【答案】解法1对A 施行初等行变换
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有非零解？并求一基础解系.
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其中
当
时由B 知
，
此时
同解. 由此得一基础解系为
当解
:
由此得一基础解系（取自由未知量解
法2
易
知
时，
方程组
当
时
与
时亦可得其一基础解系为
7． 求方程组
的所有实数解. 【答案】设
由以
得
为根作3次方程
由⑥知，
中有一个等于n ，再由①知另外两个互为相反数，因此原方程组的解为
）
:
因此，当有非零解.
同解.
此时有如上的基础解系
而当
即
或
即
时由C 知
：若即
时
即
时
只有零解
；
若
有非零解且与以下方程组同
与
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