2017年河北工业大学理学院601高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】 2．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
=_____。
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
3． 函数
【答案】2
由方程确定，则_____.
【解析】由题意，构造函数。则
故
4． 设L 为椭圆
【答案】
。
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
5． 级数
【答案】
等于_____。
【解析】由于
故
6． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分=
对y 为偶函数，则。
上用格林公式得
二、计算题
7． 设函数f （x ）和g （x ）可导，且
【答案】
，试求函数
的导数。
8． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，
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