2017年河北大学物理科学与技术学院601理学数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
2． 已知物体的运动规律为
【答案】
3． 设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，已知产销平衡，求: 价，单位:元; Q 是销量，单位:件）
（Ⅰ）该商品的边际利润。
（Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。 （Ⅲ）使得利润最大的定价P 。 【答案】（1）设利润为y ，则边际利润为利润增加20。
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，求这物体在t=2（s ）时的速度。
，（P 是单
。
（2）当P=50时，Q=10000，边际利润为20。其经济意义为：当P=50时，销量每增加一个，
（3）令y ’=0，得Q=20000， 4． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
。
，
5． 求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
6． 计算域。
【答案】解法一：由
与
消去Z ，得
故
在
面上的投影区域
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【答案】联立两曲线方程，因此所求弧长为
，其中是由锥面与平所围成的闭区
（图）则
于是
解法二：用过点（0，0，Z ）
、平行于
，面积为
（图）
于是
面的平面截
得平面圆域
，
其半径为
图
解法三：用球面坐标进行计算。在球面坐标系中，
圆锥面
，平面
的方程为
，因此
可表示为
的方程为
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