2017年河北工业大学理学院601高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则 3． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 4． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
的收敛区间为_____。
。
求
。
幂级数则幂级数 5． 球面
【答案】
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为与平面
。
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
6． 过直线
，得
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
。
二、计算题
7． 设a 【答案】根据定积分几何意义 , 取得最大值? 表示的是由 , 以及x 轴所围成的图形在z 轴上方部分的面积减去x 轴下方部分面积。因此如果下方部分面积为0, 上方部分面积为最大时, 知 计算 的值最大, 即当a=0, b=1时, 积分 取得最大值。已 , 试用抛物线法公式（6）求出并列表 的近似值（取n=10, 计算时取4位小数） 按抛物线法公式（6）, 求得 8． 求点（l ，2，l ）到平面x ＋2y ＋2z －10=0的距离. 【答案】利用点 到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D=0的距离公式 9． 求过两点 （3，﹣2，1）和 （﹣l ，0，2）的直线方程. 因此所求直线方程为 10．计算下列三角函数值的近似值: 【答案】（1）由 及取 得 （2）由 【答案】取所求直线的方向向量