2018年浙江大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
2． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7, 现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件为“甲射中目标”，事件因为
所以
考虑到
，故有
3． 设样本的置信度
来自总体
的罝信区间的长度. 求
, 知
的置信度为
的置信区间为,
则
.
又
是总体方差的无偏估计, 则
, 即
.
,
, 其中和
均为未知参数, 设随机变量L 是关于
，
为“乙射中目标”.
【答案】由当
未知时,
区间长度为
4． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h , 偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下:
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到
，问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
，故检验的统计量为
【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
若取
5． 设总体本
其中【答案】以记由此
，则查表知故拒绝域为.
由于28.0517>26.2962, 故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高.
，总体
，从总体X 抽取样本
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值，
，由所给条件，有
在原假设成立时，
又
且二者独立，故
由此，在原假设成立时，检验统计量
若取显著性水平为a ，检验拒绝域为
6． 有一个分组样本如下表:
表
1
•
分别为其样本方差，
，从总体Y 抽取样
，两样本独立，考虑如下假设检验问题
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度.
【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值，样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
7． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记有
，且
所以由全概率公式得
得递推公式
将
代入上式可得
由此得
8． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求【答案】 （1）
..
；
；
；
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,
. 则
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