2018年浙江大学农业与生物技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下速率的数据:
表
1
试在显著性水平a=0.05下检验在不同浓度下速率的均值是否有显著差异, 在不同温度下得率的均值是否有显著差异, 交互作用的效应是否显著.
【答案】将浓度A 的效应记为交互作用
的效应记为
,
按题意需检验假设
的计算如下表
表
2
, 将温度B 的效应记为
,
令故有
的自由度分别为
从而得方差分析表如下:
表
3
因, 故拒绝, 故接受
, 故接受；
；即认为在不同的浓度下速率的均值差异显著, 而在不同
的温度下速率均值的差异以及交互作用的效应均不显著.
因交互作用的效应不显著, 我们将AXB —栏的平方和与自由度分别加到误差E 这一栏中去, 作为新的误差项, 重新作方差分析, 以提高分析的精度, 现作出方差分析表如下:
表4
因故接受
, 故拒绝,
, 即认为不同浓度的速率均值差异显著, 而不同温度速率均值的差异不显著, 这一
结论与刚才的结论一样.
2． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账:每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率:
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X =所掷的轮数，则
，其中
所以
（1）第2轮确定由谁来付账的概率为
（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为
3． 设X 为随机变量，其样本空间为写出下列各事件:
【答案】，A , B 的图示如图1:
，
记事件
，
=P （出现三个正面或出现三个反面）
（重新掷）