2017年江西师范大学物理与通信电子学院824普通物理[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一个用理想的黑色物质做成的均匀球，半径为全面照射，激光是圆偏振光，波长
受到均匀的平行激光束的
球开始时在无重力的空间实验室中静止地悬浮，经激
光束照射后开始平动和转动，球上除与激光束平行的一条直径外，球的每一部位都沿螺旋轨道运动。试求螺旋轨道的螺距h 。设在讨论的时间范围内，激光束的强度不变。
图
【答案】设单位时间射在小球上的光子数为n ，因激光束强度不变，n 为常量. 在dt 时间内，射到小球上的光子数为ndt ，每个光子的动量为
故小球在dt 时间内的动量增量为
设小球质量为m ，任意时刻的速度为v ，dt 时间内的速度增量为dv ，则由以上两式，小球的平动加速度为
每个光子的角动量为
在dt 时间内，小球因吸收光子，其角动量的増量为
小球绕中央直径轴的转动惯量为
在dt 时间内，小球旋转角速度的増量为
因此，小球旋转的角加速度为
设小球从
时刻开始受到激光束照射，则f 时刻小球的平动位移为
在t 时刻，小球转过的角度为
由以上两式，得出
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螺距h 是增加时x 的增量，即为
把有关数据代入，得
2． —维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱宽度a 必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式
【答案】
设势阱中粒子的德布罗意波波长为波长的整数倍，即满足
又粒子的动量为
根据题意，
势阱宽度则粒子的能量
必须等于德布罗意半
3． 如图所示，一个物体放在倾角为α的长斜面上，斜面与物体间的摩擦因数为μ。当我们沿斜面向上给物体以冲量时，使物体在P 点获得初速度的速度的大小？
图
【答案】因物体在沿斜面上升过程中，压力不做功，而重力和摩擦力都做负功，所以，物体的动能一定是逐渐减少，直到为零，这时速度也为零，物体达到最高点。在这之后，它从最高点的静止状态能否下滑取决于斜面的倾角，只有条件，
就意味着
时，物体才能下滑。如果本题满足这一
作用于物体的合力沿斜面向下，在下滑过程中，合力的功
若物体可以返回至P 点. 求物体返回至P 点时
大于零，即物体的动能将会由零逐渐增加，物体的速度越来越大，物体也就一定能回到出发点P 。
设点P 到最高点沿斜面的距离为根据动能定理，从P 到最高点过程中，有
解得
，物体从P 至最高点，再回至P 点的整个运动过程中，运动路径为（它与摩擦力的功有关）位移为零（它说明重力所做总功为零）。根据动能定理，有
将代入上式，便可解得物体返至P 点时的速率为
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4． 如果钠原子所发出的黄色谱线波长状态的平均寿命。
【答案】
原子辐射光子的能量为定量
即
时，
光子谱线的波长为
当激发态能级有一不确
的自然宽度为
计算钠原子相应该
时，其辐射光子的谱线有相应的不确定量
有
根据能量-时间的不确定度关系
所以，原子在与波长相对应的激发态的时间不确定量，即平均寿命为:
解得：
5． 在康普顿散射中，已知反冲电子的运动方向与入射光的方向夹角，入射光的频率为v 。试求反冲电子的动能。
【答案】设入射光子的动量为p ，散射光子的动量为即
式中为反冲电子的动能。如图所示，由动量守恒，有
即
反冲电子的能量和动量遵从相对论公式：
即
，有
由式（1）
把式（4）与式（2）比较，得
把式（3）代入，得
即
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反冲电子的动量为
由能量守恒，有