2017年江西师范大学物理与通信电子学院824普通物理[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一质量为m ，长度为l 的均质细杆AB 由一摩擦力可略去的铰链悬挂于A 处。现欲使细杆恰好能自铅垂位置转至水平位置，问需要给细杆的初角速度应为多大？
图
【答案】设需给细杆的初角速度为
则细杆的初动能为
其中
细杆恰好到达水平位置时的末动能为零，则对细杆应用动能定理可得
将I 代入上式求解，得
2． 圆柱形电容器内充满两层均匀介质，内层是2.3cm ；外层是高的电压？
【答案】（1
）设将电容器充电使沿轴线的线电荷密度为则在两层介质中的场强方向均垂直轴线沿径向，场强大小分别为
式中
是内层油纸的内、外半径，
是外层玻璃的内、外半径。上式表明，无论内、
外层介质，其中的场强均与r 成反比，即半径最小处场强最大。
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的油纸，其内半径为2. 化m ，外半径为
的玻璃，其外半径为2.5cm 。已知油纸的击穿场强为120kV/cm，玻璃的击
穿场强为100kV/cm。试求：（1）当电压逐渐升高时，哪层介质先被击穿？（2）该电容器能耐多
对内层油纸，取则
式中取
是内层油纸刚被击穿相应的最大线电荷密度。
代入
判断是否超
则
可见，当内层油纸刚被击穿时，外层玻璃尚未击穿。 （2）电容器两极板的电压为
电容器的耐压是电容器中介质不被击穿所能承受的最大电
压
即取
为
求
应
取
此时内层油纸刚被击穿，外层玻璃尚未击穿，代入得，
3． 如图所示，在半径为R 的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
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图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
为径向电场，设导线上的线电荷密度为则
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3）得出的代入式（2）, 得
，得
把式（4）代入式（1）
积分，得
得
式中
（2）介质电离后，导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
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