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一、计算题

1． 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙壁上，另一端与质量为静止于光滑的水平面上。质量为

的小车自高为h 处沿光滑轨道下滑并与

相撞后粘在一起运动，求弹簧所受的最大压力。

的物体相连，相撞，若

图

【答案】因为碰前：碰时：碰后：并且：

所以将以上各式联立求解，得

2． 如果光在增益介质中通过

后，光强増大至两倍，若介质的增益系数

式中

可视为常数，试求

【答案】通过长为的增益介质后的光强由题意可知，代入上式可得：

3． 对眼睛最灵敏的光波整的波形？熔凝石英的折 射率

【答案】依题意得

穿过厚度为

为通过增益介质前的光强。

的空气层时，在空气层厚度内包含多少

个完整波形？同样的光波穿过同样厚度的溶凝石英片时，在石英片厚度范围内大约包含多少个完

4． 一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=1000N/m。今有一质量m= lkg的小球以水平速度速度弹回。试问：

（1）弹簧被压缩的长度为多少？

（2）小球m 和物体M 的碰撞是完全弹性碰撞吗？

（3）如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M 粘在一起，则（1）、（2）所问的结果又如何？ 【答案】碰撞过程中物体、弹簧、小球组成的系统动量守恒

（1）对物体M 应用动能定理

弹簧被压缩的长度为

（2）

碰撞中动能有损失，说明是非完全弹性碰撞。

（3）小球与物体碰撞后粘在一起，以共同速度运动。根据动量守恒定理，有

根据动能定理，有

此时，弹簧被压缩的长度为

碰撞为完全非弹性碰撞。

5． 如图1所示，在某恒星参考系中，飞船和飞船以相同速率（为真空中的光速）做匀速直线

运动。飞船的运动方向与

方向一致，而飞船的运动方向与

方向一致，两飞船轨

迹之间的垂直距离为当和靠得最近时，从向发出一细束无线电联络信号。试问：

（1）为使能接收到信号，中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？

（2）飞船接收到信号时，中的宇航员认为自己与飞船相距多少？

飞来，与物体M 相撞后以

的

图1

【答案】（1）在

系中考察

与相距最近时发出信号，为使信号能被收到，信号速度的分量应与的

速度相同，即

信号以光速传播，故信号速度的分量为

把上述速度转换到系中，对系来说，系的运动速度为号速度的两分量分别为

根据速度合成法则，信

故在系中信号发射方向与运动方向之间的夹角如图2所示，为

图2

（2）在

系中考察，中的宇航员认为在离得最近时发出信号，该信号在的空间中以光

从系看来，系的运动速度为

故的速度为

经时间后，飞船

在

方向运动的距离为

故与相距

速传播，传到所需时间为