2017年中国石油大学(北京)理学院865高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
且
所以
，
3． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
5． 设线性方程组
=（ ）.
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
二、分析计算题
6． 求所有满足条件
【答案】在已知等式中，令由因式定理，
有因式
得设
的多项式
所以
将式（1）、式（2）代入已知等式，由消去律得
即有无穷多个x , 使不
难验证，对任一常数a ，如上
7． 证明：
其中
是1的立方根
【答案】
由于
将①式两边消去该行列式，即证.
8． 已知矩阵
满足题设要求.
均取同一值a ，所以
故
a 为常数.
由此有
问a ，b 为何值时，A 与B 相似，并求可逆矩阵P 使得【答案】若
则
于是得方程组
解得当
时，由