2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由 2． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
则
【解析】方法1 用排除法令
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
3． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
4． 设A 为4×3矩阵，是非齐次线性方程组常数，则
的通解为（ ）
的3个线性无关的解，为任意
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
5． 设线性方程组
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
的解都是线性方程组
的解空间分别为
【答案】（C ） 【解析】设
二、分析计算题
6． 已知
（1）A 的特征多项式
是6阶方阵A 的最小多项式，且及其若当标准形.
试求
（2）A 的伴随矩阵的若当标准形. 【答案】（1）由A 的最小多项式
则A 必有特征值于是A 的特征多项式是由6阶行列式因子注意到
于是A 的初等因子为故A 的若当标准形为
（2）由（1）可知存在可逆矩阵P , 使于是
由于
的若当标准形依次为
由
6阶不变因子
得
则.
从而.
相关内容
相关标签