2016年天津科技大学电子信息与自动化学院专业综合之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
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一、综合题
1． 试证明如果
序列证明：根据已知
因为令
具有周期性，故：
则：
因为
为一有限长序列，得：
计算为：
综上可得：
即
2． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
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为一有限长实偶对称序列，
即一定也是实偶对称序列。
得其
定义为：
则它的
也是实偶对称序列的。
【答案】
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z
=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）标准
的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
图极点、零点图
3． 已知现令
：【答案】
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的周期为N ，其DFS 为
M 为正整数且不为零，试利用
贝J
_可化为：
表示
（1）当
（其中/为正整数）时，
（2）当
（其中/为正整数）时，
4． 已知滤波器单位抽样响应为
画出横截型结构。 【答案】
横截型结构如图所示。
5． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保
证
6． 用Z 变换法解下列差分方程： （1）（2）（3）【答案】⑴
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和其20点循环卷积结果为
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证
【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有
和完全相同。