2017年大连海事大学环境科学与工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
2． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
D.-1
【答案】B 【解析】由于其中
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
3． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于
，则
和
中至少有一个不成立，则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
和 4． 设曲线
中至少有一个发散。
，则（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
6． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
的关系正确的是（ ）。
7． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
8． 设
.
，则当x →0时，有（ ）。
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。
二、填空题
9． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
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